Programma

Programma del corso AA 2024/25

Programma del Corso

Il corso ambisce ad affrontare due temi uno di carattere tecnico-qualitativo, uno di carattere modellistico-matematico.

Le strutture nel costruito

Introduzione al corso

Elementi strutturali primari e aggregazioni; Classificazione delle strutture; Risposta delle strutture; Introduzione alla modellazione. Modellazione dei carichi, Modellazione dei collegamenti (vincoli), Modellazione della struttura, Modellazione dei materiali. 

Travature reticolari 

Introduzione; Stabilità; Forze negli elementi; Tralicci tridimensionali. 

Le Travi come elementi inflessi

Le travi negli edifici; Sforzi dovuti a flessione; Instabilità per sbandamento laterale; Sforzi di taglio; Torsione; Sforzi principali. Le travi continue: principi generali; Rigidezza; Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione; 

Telai a nodi rigidi

Principi generali; Analisi dei telai rigidi - Metodi di analisi - Rigidezza relativa travi-colonne - Telai multipiano - Travi Vierendeel. 

Strutture funicolari 

Principi generali; Strutture sospese con funi - carichi concentrati; Funi sospese - carichi unif. distribuiti.

Strutture ad Arco

Archi in muratura; Archi rigidi parabolici - carichi unif. distribuiti; Archi funicolari: carichi puntiformi; Archi a tre cerniere; Archi incastrati, con due cerniere e con tre cerniere. 

Modelli matematici

Richiami di algebra lineare

Spazio ambiente. Spazi vettoriali di dimensione finita. Operazioni tra vettori. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Rappresentazione in una base ortonormale. Prodotto misto. Combinazioni lineari di vettori. Matrici: definizioni e notazioni. Matrici quadrate. Operazioni sulle matrici. Traccia. Prodotto tra matrici. Rango e determinante. Matrici inverse.

Cinematica dei corpi rigidi

Definizione di corpo rigido. Forma generale dello spostamento rigido infinitesimo. Sistemi di corpi rigidi. Caratterizzazione cinematica dei vincoli esterni e interni. Problema cinematico e classificazione cinematica: sistema cinematicamente determinato (o isocinematico), indeterminato (o labile), impossibile (o ipocinematico), degenere. Soluzione del problema cinematico: metodo analitico e metodo grafico. Campi di spostamento infinitesimo. 

Statica dei corpi rigidi

Nozione di forza. Momento di una forza rispetto ad un polo. Formula di trasporto. Sistemi di forze, risultante, momento risultante. Carichi distribuiti. Caratterizzazione statica dei vincoli esterni e interni. Problema statico: equazioni cardinali della statica e calcolo di reazioni vincolari. Classificazione statica: sistema staticamente determinato (o isostatico), indeterminato (o iperstatico), impossibile (o ipostatico), degenere. 

Dualità statico-cinematica. 

Dualità. Teorema dei lavori virtuali. Applicazioni del teorema dei lavori virtuali.

Travi piane ad asse rettilineo

La trave: geometria, cinematica, carichi applicati, azioni interne. Caratteristiche della sollecitazione. Equazioni differenziali di equilibrio. Travature.

Travature reticolari rigide

Travature reticolari rigide piane, metodo degli equilibri nodali e metodo delle sezioni di Ritter. Classificazione statica.