Programma

Programma del corso AA 2023/24

Richiami di algebra lineare
Spazio ambiente. Spazi vettoriali di dimensione finita. Operazioni tra vettori. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Rappresentazione in una base ortonormale. Prodotto misto.

Sistemi di forze e coppie
Nozione di forza. Momento di una forza rispetto ad un polo. Formula di trasporto. Sistemi di forze, risultante, momento risultante. Operazioni elementari sulle forze e coppie.

Cinematica e statica del corpo rigido
Definizione di corpo rigido. Cinematica del corpo rigido. Posizione assoluta e relativa. Velocità assoluta e relativa. Formula di rappresentazione dei campi di velocità rigide. Campi di spostamento infinitesimo. Vincoli esterni piani. Caratterizzazione cinematica e statica di corpi rigidi. Statica del corpo rigido: equazioni cardinali. Potenza associata a sistemi di forze e coppie. Principio delle potenze.

Sistemi di corpi rigidi
Vincoli interni. Calcolo di reazioni vincolari di sistemi isostatici. Catene cinematiche. Centri d’istantanea rotazione. Centri di rotazione relativa. Primo e secondo teorema di allineamento dei centri. Diagrammi delle velocità/spostamenti infinitesimi. Metodo delle potenze per il calcolo delle reazioni vincolari di sistemi di corpi rigidi isostatici.

Il problema cinematico e statico
Problema cinematico e classificazione cinematica: sistema cinematicamente determinato (o isocinematico), indeterminato (o labile), impossibile (o ipocinematico), degenere. Problema statico e classificazione statica: sistema staticamente determinato (o isostatico), indeterminato (o iperstatico), impossibile (o ipostatico), degenere. Calcolo di reazioni vincolari di corpi isostatici (statica grafica, equazioni cardinali, principio delle potenze).
Dualità statico–cinematica.

Travi piane ad asse rettilineo
La trave: geometria, cinematica, carichi applicati, azioni interne. Caratteristiche della sollecitazione. Equazioni differenziali di equilibrio. Travature.

Travature reticolari rigide
Travature reticolari rigide piane, metodo degli equilibri nodali e metodo delle sezioni di Ritter. Classificazione statica.